行政复议是指公民、法人或者其他组织不服行政机关作出的具体行政行为，认为其侵犯了合法权益，向上一级行政机关或者本级人民政府提出申请，请求重新审查并作出决定的制度。而“履行法定职责”则是行政复议中的一个重要类型，它涉及到行政机关是否依法履行了自己的职责和义务。本文将围绕《中华人民共和国行政复议法》（以下简称《行政复议法》）中的相关规定，探讨如何通过行政复议来实现对行政机关不作为行为的救济。

一、行政复议的基本原则 在讨论具体的复议申请机制之前，有必要先明确行政复议的基本原则。根据《行政复议法》第四条的规定，行政复议应当遵循合法、公正、公开、及时、便民的原则。这意味着，申请人有权依据法律规定要求行政机关履行职责，而行政机关则有责任依法办事，不得拖延或拒绝履行法定职责。

二、行政复议的范围 根据《行政复议法》第六条的规定，有下列情形之一的，公民、法人或者其他组织可以依照本法申请行政复议： 1. 对行政机关作出的警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照、行政拘留等行政处罚决定不服的； 2. 对行政机关作出的限制人身自由或者查封、扣押、冻结财产等行政强制措施决定不服的； 3. 认为行政机关侵犯合法的经营自主权的； 4. 认为符合法定条件，申请行政机关颁发许可证、执照、资质证、资格证等证书，或者申请行政机关审批、登记有关事项，行政机关没有依法办理的； 5. 申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利的法定职责，行政机关没有依法履行的； 6. 申请行政机关依法发放抚恤金、社会保险金或者最低生活保障费，行政机关没有依法发放的； 7. 认为行政机关的其他具体行政行为侵犯其合法权益的。

在上述第4点和第5点中，都涉及到了行政机关的积极作为义务。如果行政机关对这些申请置之不理或不及时处理，那么就可能构成行政复议的对象。

三、行政复议的程序 根据《行政复议法》的规定，申请人可以通过书面或者口头方式提出行政复议申请，但无论哪种形式都必须包含以下内容： 1. 申请人的基本情况，包括姓名、性别、年龄、职业、住址等； 2. 具体明确的被申请人，即 3. 事实和理由，包括申请人认为被申请人在哪些方面未尽到法定职责的事实描述以及相应的法律依据； 4. 申请人签名或者盖章，以及申请的年月日。

四、相关案例分析 案例一：某公司因生产的产品不符合国家标准而被工商局责令停止生产和销售，并进行整改。该公司认为自己已经采取了必要的措施，产品已经达到标准，因此向原工商局的上一级机关提出了行政复议申请。

在这个案例中，公司的核心主张是工商局未能充分考虑新的证据，从而导致了对公司不利的决定。这属于《行政复议法》第六条第三项所规定的对具体行政行为不服的情形，因此公司可以通过行政复议寻求救济。

案例二：一位居民因为邻居经常在夜间发出噪音影响休息，多次向当地环保部门投诉无果后，向市政府提起了行政复议申请，要求环保部门履行监管职责。

在这个案例中，居民是在行使自己的环境权益，要求环保部门履行保护其不受噪声污染影响的法定职责。这是《行政复议法》第六条第五项所规定的情况，居民有权通过行政复议要求环保部门采取行动。

五、结论 综上所述，《行政复议法》为公民、法人或其他组织提供了一个有效的途径，用来监督行政机关的行为，确保它们依法履行职责。当行政机关未能履行其法定职责时，申请人可以通过行政复议的方式进行维权。然而，值得注意的是，申请人在提起行政复议时应遵守法定期限和程序，同时也要准备好充足的证据以支持自己的主张。只有这样，才能有效地利用行政复议这一法律工具，维护自身的合法权益。