在中国的行政法体系中，行政复议是一种重要的救济途径，允许公民、法人或者其他组织对行政机关作出的具体行政行为不服时，向上一级行政机关或者专门的行政复议机关提出申请，请求重新审查并作出裁决。然而，当第一次行政复议申请被驳回后，申请人是否还有机会进行第二次申请呢？本文将探讨这一话题，并结合相关法律法规和实际案例进行分析。

首先，我们需要了解什么是行政复议以及其程序和要求。根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，向行政机关提出行政复议申请，由行政机关依法对被申请的具体行政行为的合法性和适当性进行审查并作出决定的一种法律制度。

通常情况下，如果第一次行政复议申请被驳回，申请人可以根据以下几种情况考虑是否提起第二次申请：

1. 法定理由未用尽：如果第一次行政复议申请是因为申请人没有提供足够的证据或法律依据支持其主张而被驳回的，那么申请人可以在收集到新的证据或有更充分的法律依据后，再次提出复议申请。这是因为行政复议过程中，申请人有义务提供充分的证据证明自己的主张。

2. 适用法律错误：如果第一次行政复议决定的依据是错误的法律解释或适用了不正确的法律规定，申请人可以通过第二次申请指出这些错误，并要求重新审理。

3. 新的事实出现：如果在首次复议期间新的事实出现，而这些事实可能改变原行政行为的合法性判断，申请人有权基于这些新的事实提出第二次复议申请。

4. 违反法定程序：如果第一次复议过程中存在违反法定程序的情况，比如听证会未经通知、未能给予足够的时间准备等，申请人可以据此要求启动第二次复议程序。

5. 其他特殊情形：例如，如果申请人因不可抗力无法参加第一次复议程序，或者由于行政机关内部原因导致复议超期等，这些都可能是申请第二次复议的理由。

然而，需要注意的是，并不是所有的情况下都可以进行第二次行政复议。根据《行政复议法实施条例》规定，同一事实和理由不能重复提出行政复议申请。这意味着如果第一次复议已经对争议事项进行了实质性的审查，且申请人没有提供新的证据或法律依据，那么第二次申请可能会被视为重复申请而遭到拒绝。

在实际操作中，申请人需要在提交第二次复议申请前仔细分析第一次复议失败的原因，确定是否有合理的依据进行第二次尝试。此外，还需要注意时效限制，因为行政复议也有一定的时限要求，超过期限则可能丧失复议权利。

下面是一个结合案例来说明上述情况的示例：

某公司因环保违规被当地环保局罚款，该公司对此决定不服，提出了行政复议申请。然而，第一次复议以该公司未能提供证据证明其环保措施符合标准为由被驳回。随后，该公司通过调查发现了一些新的技术报告和其他文件，这些文件可以作为有力的证据来支持其主张。在这种情况下，该公司可以考虑基于这些新证据提出第二次复议申请。

综上所述，虽然第一次行政复议申请被驳回并不意味着彻底失去了救济的机会，但申请人需要认真评估是否有新的证据、法律依据或其他合理理由来进行第二次尝试。同时，也需要遵守法律的时限和相关程序要求，以确保第二次复议的有效性。