行政复议是公民、法人或者其他组织通过法定途径维护自身合法权益的重要救济方式之一。《中华人民共和国行政复议法》及其配套的《中华人民共和国行政复议法实施条例》为保障和规范行政复议活动提供了法律依据。其中，关于行政复议的申请期限，《行政复议法》第九条第一款规定：“公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请；但是法律规定的申请期限超过六十日的除外”。而《行政复议法实施条例》第十五条则对这一一般性规定进行了细化和完善，明确了五种特殊情况下行政复议申请期限的例外规定。本文将对这五种情况逐一进行解读并辅以典型案例分析。

一、申请人因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的 根据《行政复议法实施条例》第十五条第一款（一）项的规定，如果申请人因为不可抗力事件，如自然灾害、战争等无法预见或避免的情况，或者有其他合理的理由，如因病重住院、交通堵塞导致无法在法定期限内提出复议申请，那么行政复议机关应当允许其在障碍消除后的一段合理时间内提起复议请求。

【案例】在某市的一起土地征收纠纷中，被征地的农民甲某由于突发的洪水灾害被困家中数日，无法及时向有关部门提交行政复议申请。待洪水退去后，甲某立即提出了行政复议请求。考虑到甲某是因为不可抗力的原因错过了申请期限，行政复议机关接受了他的复议申请。

二、行政机关作出具体行政行为时未告知当事人享有行政复议权利的 根据《行政复议法实施条例》第十五条第一款（二）项的规定，如果行政机关在作出具体行政行为时没有明确告知当事人有权申请行政复议，那么从当事人知道或者应当知道行政行为内容之日起计算，最长不得超过1年。这种情况下，即使超过了60天的常规申请期限，只要是在一年内提出的，复议机关也可以受理。

【案例】在某环保行政处罚案件中，环保局在对一家企业做出处罚决定时并未提及当事人享有行政复议的权利。企业在事后得知自己权益受损的情况下，于9个月后提起了行政复议。由于符合上述例外规定，复议机关接受了企业的复议请求并进行审理。

三、行政机关送达法律文书的方式违反法律规定，影响了受送达人行使行政复议权的 根据《行政复议法实施条例》第十五条第一款（三）项的规定，如果行政机关在送达有关法律文书时违反了法律规定，例如送达给非当事人的亲属或者将文书张贴在大门口而不是直接交给本人，导致了受送达人在事实上无法正常行使复议权，那么在这种情况下，即使过了60天，复议机关也会考虑接受复议申请。

四、申请人不知道行政行为的存在的，但后来通过其他途径得知的 根据《行政复议法实施条例》第十五条第一款（四）项的规定，如果申请人直到行政行为已经产生实际影响后才知晓行政行为的存在，那么他从知道或者应当知道行政行为之日起的一年内提出行政复议申请都是有效的。这个条款旨在保护那些因为行政机关的不当行为而蒙受损失却不知情的当事人的利益。

【案例】在某规划许可争议中，乙公司在其邻居丙公司的建筑物建设过程中发现对方违法占用公共用地，且此前从未收到任何相关部门的通知。乙公司在确认了丙公司的违法行为之后，随即提出了行政复议请求。尽管时间已过半年有余，但由于乙公司是通过其他途径才知道行政机关的行为对自己产生了不利影响的，复议机关最终认定此案属于上述例外情形，并予以受理。

五、其他需要耽误法定申请期限的情形 这是一条兜底性的规定，旨在覆盖可能出现的其他合理原因导致的逾期申请。行政复议机关可以根据实际情况判断是否构成此类例外。

总之，行政复议制度的设计初衷是为了更好地保护公民、法人和其他组织的合法权益，因此，在严格遵守法定期限的同时，也应充分考虑个案的特殊性和复杂性。《行政复议法实施条例》中对申请期限的例外规定体现了法律的灵活性和公正性原则，确保了行政复议制度的实效性和公平性。在实际操作中，申请人应当注意收集证据以证明自己符合这些例外条件，同时，行政复议机关也应该审慎处理这类案件，以确保每个申请人的合法权益都得到充分的尊重和保护。