行政复议机构是指依法履行行政复议职责的行政机关或者法院等司法机关。在中国，根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，行政复议机关包括县级以上人民政府及其工作部门、国务院部门以及法律法规规定的其他行政机关。此外，某些情况下，法院也可能作为行政复议的主体，比如在行政诉讼中。

行政复议机构的组织与职能主要包括以下几个方面：

1. 受理行政复议申请：行政复议机构负责接收和审查公民、法人或者其他组织提出的行政复议申请，决定是否予以受理。

2. 审理行政复议案件：对符合条件的行政复议申请，行政复议机构将进行调查取证、听取申请人及被申请人的意见，并最终作出行政复议决定。

3. 纠正违法或不当的具体行政行为：如果发现具体行政行为存在违法或不当时，行政复议机构有权撤销、变更该行为，或者责令被申请人在一定期限内重新做出具体行政行为。

4. 指导和监督行政机关依法行使职权：通过办理行政复议案件，行政复议机构可以促进各级行政机关依法办事，提高行政执法水平。

5. 宣传法律，普及法制教育：在处理行政复议案件的过程中，行政复议机构也承担着向当事人解释法律、法规的责任，起到了普法的作用。

6. 调解行政纠纷：在可能的情况下，行政复议机构还会尝试通过调解的方式解决争议，以达到定分止争的目的。

7. 维护公民、法人和其他组织的合法权益：行政复议制度的设立初衷就是为了保护行政相对人的权益不受非法侵害。

以下是一些具体的例子来说明上述内容：

例如，某公司因环保局对其罚款不服，提起行政复议。行政复议机关经过审理后认为罚款金额过高且证据不足，于是作出撤销原处罚决定的决定。这体现了行政复议机构纠错违法行政行为的职能。

再如，某地方政府出台的一项政策引发了社会广泛关注，有市民对此提出质疑并要求行政复议。经行政复议机构审查，认定该项政策的制定程序不符合法律规定，因此宣布其无效。这一过程展示了行政复议机构对政府行为的合法性进行审查的功能。

综上所述，行政复议机构在保障公民权利、规范行政行为、推动法治建设等方面发挥着重要作用。通过提供公正、高效的救济途径，它们为构建和谐的社会环境和良好的法治秩序做出了重要贡献。