在中国的行政复议制度中，申请人有权提出行政复议请求以纠正行政机关的违法或不当行为。然而，关于是否可以在同一行政复议程序中同时提出行政复议请求和赔偿请求，我们需要深入研究《中华人民共和国行政复议法》（以下简称《行政复议法》）及其相关规定。

根据《行政复议法》第二十九条的规定，“申请人在申请行政复议时可以一并提出行政赔偿请求”，这表明中国法律规定了行政复议与行政赔偿相结合的可能性。这意味着，如果行政相对人认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益并造成损害，可以在提起行政复议的同时要求行政赔偿。

具体来说，行政复议机关在对原具体行政行为进行审查的过程中，应当对可能涉及的行政赔偿问题一并进行处理。如果确认原具体行政行为违法或者不当，且给申请人造成了损失，则应依法决定由做出该行为的行政机关承担赔偿责任。行政复议机关在作出撤销、变更原具体行政行为或者确认其违法的决定时，应当同时责令被申请人返还财产，解除查封、扣押，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉，或者赔偿相应的损失。

需要注意的是，虽然法律规定了在行政复议过程中提出赔偿请求的权利，但并不意味着这种权利是强制性的。也就是说，申请人可以选择仅就行政行为的合法性进行复议，而不在同一程序中寻求赔偿；同样地，即使提出了赔偿请求，申请人也可以选择通过其他途径如行政诉讼或单独的民事赔偿诉讼来主张自己的权益。

在实际操作中，为了确保有效的救济和公正的结果，申请人通常会在行政复议申请书上明确提出赔偿请求，详细说明所遭受的损失以及法律依据。行政复议机关也会认真对待这些请求，并在最终裁决中予以考虑。例如，在一些土地征收补偿纠纷、行政处罚侵权等案件中，行政复议机关可能会在撤销或改变原有行政行为的同时，判令行政机关向申请人支付一定的赔偿金。

总之，在中国，行政复议是一种较为便捷的法律救济手段，它不仅提供了纠正行政机关违法行为的机会，还允许当事人同时提出赔偿请求。这一规定体现了保护公民、法人或者其他组织合法权益的原则，也提高了行政复议制度的实用性和效率性。当然，具体的操作还需要遵循法律的指导，并结合实际情况灵活运用。