行政复议机关怠于行动是指行政复议机关在收到行政复议申请后，未能在法定期限内做出行政复议决定。这种情况下，利害关系人可以采取以下措施来应对：

1. 法律依据

根据《中华人民共和国行政复议法》第三十一条规定：“行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。”

2. 催告复议机关

利害关系人可以书面形式向行政复议机关提出催告，要求其依法在规定期限内作出行政复议决定。催告应当包括复议申请的案号、申请人的基本情况、催告的事由等内容。

3. 申请行政复议监督

利害关系人可以向行政复议机关的上级行政机关或者监察机关申请行政复议监督，请求他们对行政复议机关的怠于行动行为进行调查处理。

4. 提起行政诉讼

如果行政复议机关在法定期间内未作出行政复议决定，利害关系人可以依法向人民法院提起行政诉讼，要求法院对行政复议机关的怠于行为进行审查，并作出判决。

相关案例分析

案例一：张某诉某市人民政府行政复议决定案

张某对某市住房和城乡建设局作出的房屋征收决定不服，向某市人民政府提起行政复议。某市人民政府在收到行政复议申请后，未在法定期限内作出复议决定。张某书面催告无效后，向某市人民政府的上级行政机关申请行政复议监督。上级行政机关调查后，责令某市人民政府依法作出复议决定。

案例二：李某诉某区人民政府行政复议决定案

李某对某区人力资源和社会保障局作出的工伤认定决定不服，向某区人民政府提起行政复议。某区人民政府在法定期限内未作出复议决定，李某依法向人民法院提起行政诉讼。人民法院审理后，判决某区人民政府在一定期限内重新作出行政复议决定。

结语

行政复议是解决行政争议的重要途径，行政复议机关应当依法履行职责。当行政复议机关怠于行动时，利害关系人可以通过催告、申请行政复议监督、提起行政诉讼等途径维护自己的合法权益。同时，这也提醒行政复议机关应当重视行政复议案件的办理，确保行政复议制度的有效实施。