跨部门行政复议是指申请人对两个或者两个以上行政机关以共同的名义作出的具体行政行为不服，向其中一个机关申请复议，由其牵头办理的行政复议程序。由于涉及到多个部门的协调和处理，跨部门行政复议的处理流程相对复杂，下面将详细介绍其处理流程：
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提出复议申请：申请人应当自知道具体行政行为之日起六十日内提出复议申请，并提交相关材料。如果因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，在障碍消除后，可以适当延长申请期限。
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受理与审查：收到复议申请后，被申请复议的主办机关应对申请进行初步审查，确定是否符合法定条件。若不符合，应告知申请人不予受理或要求补正；若符合，则正式受理。
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通知其他机关：主办机关应尽快通知其他参与作出具体行政行为的机关，并将申请书副本发送给它们。这些机关有权利提供书面意见和相关证据资料。
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组成合议组：主办机关应当指定两名以上的单数工作人员组成合议组，负责审理复议案件。合议组成员应当公正、独立地行使职权。
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调查取证：合议组可以通过查阅案卷材料、组织听证会等方式进行调查取证，必要时也可以直接向有关组织和人员调取证据。
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听取陈述和申辩：主办机关应当给予申请人、被申请人和其他利害关系人充分的机会发表意见，了解情况，并进行质证。
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作出决定：合议组应当根据查明的事实，依据法律规定，在法定期限内（一般为六十日）作出复议决定。如有特殊情况需要延长期限的，经批准可以适当延长，但不得超过三十日。
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送达决定书：复议决定应当及时送达申请人、被申请人和其他利害关系人，并说明理由。
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执行与救济：当事人对复议决定不服的，可以在规定时间内提起行政诉讼或者继续通过其他途径解决争议。同时，复议决定的执行也依赖于各方的自觉履行。
在整个过程中，各部门之间的沟通协作至关重要，任何一个环节出现问题都可能影响整个复议程序的有效运行。因此，跨部门行政复议的成功实施离不开相关部门的高度重视和有效配合。
以下是一起涉及跨部门行政复议的真实案例：
案例分析：某市环保局和规划局共同作出了关于在某区域建设垃圾焚烧厂的决定。附近居民对此决定不满，认为该设施会对环境造成严重污染。部分居民代表向环保局提出了行政复议申请。
在这个案例中，环保局作为主办机关接受了复议申请，然后通知了规划局并组建了合议组进行审理。经过调查取证和多次听证会后，合议组最终认定垃圾焚烧厂的建设确实存在一定的环境风险，于是撤销了原决定，并要求环保局和规划局重新考虑选址方案。
这个案例展示了跨部门行政复议在实际中的运作过程，以及如何通过这一机制保护公民权益和社会公共利益。