在中国的法律体系中，行政复议是一种重要的救济途径，用于解决对行政机关作出的具体行政行为不服的情况。当行政复议机关作出裁决后，如果当事人拒绝执行或拖延执行，将会面临一系列的法律后果和责任。以下是对不履行复议裁决后果的详细分析：

首先，根据《中华人民共和国行政复议法》第三十七条的规定：“被申请人不履行或者无正当理由拖延履行行政复议决定的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予警告、记过、记大过的处分；经责令履行仍拒不履行或者无正当理由逾期不予答复的，依法给予降级、撤职、开除的处分。”这意味着，如果作为被申请人的行政机关或其他主体（如个人或企业）不履行复议裁决，将可能受到不同程度的纪律处分，严重者甚至可能被开除公职。

其次，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十六条的规定，如果行政机关拒绝履行人民法院判决、裁定、调解书，法院可以将该情况予以公告，并可以根据情节轻重采取相应的措施，包括但不限于罚款、拘留负责人等。这一规定同样适用于行政复议领域，即如果不履行复议裁决，法院也可以采取类似的强制措施。

此外，不履行复议裁决还可能导致其他民事和刑事法律后果。例如，如果复议裁决涉及的是合同纠纷或者其他财产权益争议，而一方当事人拒绝执行，另一方可以通过民事诉讼程序要求赔偿损失或强制执行。另外，如果当事人的行为构成妨碍公务或抗拒执法，可能会触犯刑法中的相应条款，面临刑事责任。

在实际生活中，不乏有相关案例佐证上述法律规定。例如，在某地发生的一起环保行政处罚案件中，某企业在被环保部门处罚后提起行政复议，但复议机关维持了原决定。然而，企业在收到复议决定书后并未及时停止生产活动以达到环保标准，而是继续违法排污。最终，当地环保局联合公安机关对其采取了强制措施，并对相关负责人进行了处罚。

综上所述，不履行复议裁决不仅会带来严重的行政法律责任，还可能引发民事和刑事方面的法律风险。因此，无论是行政机关还是普通公民，都应该认真对待行政复议的决定，并在法定期限内积极履行裁决内容，以免造成不必要的损失和麻烦。同时，这也体现了我国法治建设中对公正司法和严格执法的重视与贯彻。